Question

如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在ABC邊上F點(diǎn)處，已知CE=4cm，AB=9cm，則矩形ABCD的面積為

 

m²．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，證明EF=DE=5；求出CF=3；證明△ABF∽△FCE，列出比例式，即可解決問題．

解答：解：由題意得：AF=AD（設(shè)為λ），EF=DE，∠AFE=∠D=90°；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=9，∠B=∠C=90°；而CE=4，
∴EF=DE=5；由勾股定理得：CF=3；
∴BF=λ-3；
∵∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，
∴∠BAF=∠EFC，而∠B=∠C，
∴△ABF∽△FCE，
∴

AF

EF

=

BF

CE

，即

λ

5

=

λ-3

4

，
解得：λ=15，
∴矩形ABCD的面積=15×9=135（m²）．
故答案為：135．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)來分析、解答．