已知x，y，z都是大于0且小于1的實(shí)數(shù)，則x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　�。�
A．大于1B．等于1
C．小于1D．大于或等于1
如圖，作邊長為1的等邊三角形，
設(shè)BF=x，AE=y，CD=z，
則S△BEF=
1
2
BF•BE=
1
2
x•
3
2
（1-y）=
3
4
x（1-y），
同理：S△AED=
3
4
y（1-z），
S△CDF=
3
4
z（1-x），
S△ABC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
，
∵S△BEF+S△AED+S△CDF＜S△ABC，
∴
3
4
x（1-y）+
3
4
y（1-z）+
3
4
z（1-x）＜
3
4
，
∴x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：D、E為BC邊上的點(diǎn)，AD=AE，BD=EC．求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度相同．點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PE⊥AC于E，當(dāng)P和Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為4的正三角形的高為（　　）
A．2B．4C．
3
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點(diǎn)E，試說明△ACE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長是（　�。�
A．1B．1.5C．2D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點(diǎn)撥，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可．
如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
思路點(diǎn)撥：
（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即______=______；
（4）要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明…．請你完成證明過程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形ABC的邊長是4
3
，三角形內(nèi)有一點(diǎn)O，且OA=OB=OC，則OA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等邊三角形邊長為2，則面積為______．

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同步練習(xí)冊答案