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等邊三角形ABC的邊長是4
3
，三角形內有一點O，且OA=OB=OC，則OA=______．
∵OA=OB=OC，
∴O為△ABC三邊垂直平分線的交點，
∴OB為∠ABC的角平分線，
∴∠OBD=30°，
∴OB=OD，
∵BD=
1
2
BC=2
3
．
∴BD=
OB2-OD2
=2
3
，
即
3
OD=2
3
，
∴OB=2OD=4．
故答案為4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P是等腰△ABC的底邊BC上的點，以AP為腰在AP的兩側分別作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于點M，PE交AC于點N，連接MN．
求證：MN∥BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y，z都是大于0且小于1的實數，則x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　�。�
A．大于1B．等于1
C．小于1D．大于或等于1

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=______；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=______．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時，（n為正整數）△DnEnFn是______三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為3的正△ABC中，M、N分別位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．過C、M、N三點的圓交△ABC的一條對稱軸于另一點0．求證：點O是正△ABC的中心．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

正三角形OAB的頂點O是原點，A點坐標是（-2，0），B點在第二象限，則B點的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正△ABC的三邊AB、BC、CA上分別有點D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同時成立，求D點在AB上的位置．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A．4cm2B．2cm2C．3
3
cm2		D．3cm2

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