Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，則折痕FG的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BD，在Rt△ABD中，求得BD的長，在Rt△ABF中運(yùn)用勾股定理求得BF的長，即可得到DF長，最后在Rt△DOF中求得FO的長，即可得到答案．

解：如圖，連接BD，交FG于O，則由軸對稱的性質(zhì)可知，FG垂直平分BD，

Rt△ABD中，BD＝==，

∴DO＝，

由折疊可得，∠BFO＝∠DFO，

由AD∥BC可得，∠DFO＝∠BGO，

∴∠BFO＝∠BGO，

∴BF＝BG，即△BFG是等腰三角形，

∴BD平分FG，

設(shè)BF＝DF＝x，則AF＝4﹣x，

在Rt△ABF中，（4﹣x）2+22＝x2，

解得x＝，即DF＝，

∴Rt△DOF中，OF＝，

∴FG＝2FO＝．

故答案為：．