【題目】小華和媽媽到大足北山游玩,身高1.5米的小華站在坡度為的山坡上的點觀看風(fēng)景,恰好看到對面的多寶塔,測得眼睛看到塔頂的仰角為,接著小華又向下走了米,剛好到達坡底,這時看到塔頂的仰角為,則多寶塔的高度約為( ).(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)
A.51.0米B.52.5米C.27.3米D.28.8米
【答案】B
【解析】
分別過A,A’做垂線構(gòu)造直角三角形,應(yīng)用解直角三角形的知識問題可解.
解:如圖,設(shè)CD=x米.延長AB交DE于H,作AM⊥CD于M,A′N⊥CD于N.
在Rt△BHE中,∵BE=10米,BH:EH=1:2,
∴BH=10(米),EH=20(米),
∵四邊形AHDM是矩形,四邊形A′EDN是矩形,
∴AM=DH,AH=DM,A′N=DE,A′E=DN=1.5(米),
在Rt△CA′N中,∵∠CA′N=45°,
∴CN=A′N=DE=(x-1.5)(米),
∵AM=DH=(20+x-1.5)(米),CM=(x-11.5)(米),
在Rt△ACM中,∵∠CAM=30°,
∴AM=CM,
∴20+x-1.5=(x-11.5),
∴x≈52.5,
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,距沿海某城市A正南220千米的B處,有一臺風(fēng)中心,其最大風(fēng)力為12級,每遠離臺風(fēng)中心20千米,風(fēng)力就減弱1級,該中心正以每小時15千米的速度沿北偏東30°的BC方向移動,且風(fēng)力不變,若城市A所受風(fēng)力達到或超過4級,則稱為受臺風(fēng)影響.
(1)A城市是否會受臺風(fēng)影響?為什么?
(2)若會,將持續(xù)多長時間?
(3)該城市受臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程時,可以先求常數(shù)a和b的均值,然后設(shè)y=x+.再把原方程換元求解,用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的奇次項,使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程,這種方法叫做“均值換元法.
例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1
解:因為﹣2和﹣3的均值為,所以,設(shè)y=x﹣,原方程可化為(y+)4+(y﹣)4=1,
去括號,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+)2=1
y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y=1
整理,得:2y4+3y2﹣ =0(成功地消去了未知數(shù)的奇次項)
解得:y2=或y2=(舍去)
所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.
(1)用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130時,先求兩個常數(shù)的均值為______.
設(shè)y=x+____.原方程轉(zhuǎn)化為:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130.
(2)用這種方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的分式方程無解,關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10,則符合條件的所有m的和為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與x軸相交于點A、點B,與y軸交于點C(0,3),對稱軸為直線x=1,交x軸于點D,頂點為點E.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)連接AC,CE,AE,求△ACE的面積;
(3)如圖2,點F在y軸上,且OF=,點N是拋物線在第一象限內(nèi)一動點,且在拋物線對稱軸右側(cè),連接ON交對稱軸于點G,連接GF,若GF平分∠OGE,求點N的坐標.
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【題目】某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況,對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行了抽樣調(diào)查,從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別隨機抽取16臺,記錄下某一天各自的銷售情況(單位:元)如下:
甲:25,45,44,22,10,28,61,18,38,45,78,45,58,32,16,72
乙:48,52,21,25,33,12,42,39,41,42,33,44,33,18,68,72
整理、描述數(shù)據(jù),對銷售金額進行分組,各組的頻數(shù)如下:
銷售金額 | ||||
甲 | 3 | 5 | 5 | 3 |
乙 | 2 | 6 |
分析數(shù)據(jù),兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示:
城市 | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 39.8 | 45 | |
乙 | 40 | 38.9 |
請根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)填空:________,________,________,________
(2)兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺,估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺?
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好?請說明理由(一條理由即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一段拋物線:記為,它與軸交于兩點,;將繞旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于;將繞旋轉(zhuǎn)180°得到,交軸于如此變換進行下去,若點在這種連續(xù)變換的圖象上,則的值為( )
A.2B.3C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì),成立了以下社團A:機器人,B:圍棋,C:羽毛球,D:電影配音.每人只能加入一個社團.為了解學(xué)生參加社團的情況,從參加社團的學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中圖(1)中A所占扇形的圓心角為36°.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有1000學(xué)生加入了社團,請你估計這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題探究)課堂上老師提出了這樣的問題:“如圖①,在中,,點是邊上的一點,,求的長”.某同學(xué)做了如下的思考:如圖②,過點作,交的延長線于點,進而求解,請回答下列問題:
(1)___________度;
(2)求的長.
(拓展應(yīng)用)如圖③,在四邊形中,,對角線相交于點,且,,則的長為_____________.
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