Question

在方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在3×3的方格紙中
（1）請(qǐng)你畫出一些格點(diǎn)三角形；（如圖中△ABC，△DEF）
（2）至少畫出5個(gè)面積不同或者形狀不同的格點(diǎn)三角形；
（3）為畫出更多的面積不同或者形狀不同的格點(diǎn)三角形，而又要避免重復(fù)，你有什么辦法？
（4）上述格點(diǎn)三角形的面積可以取哪些數(shù)值？
（5）面積為1.5但形狀不同的格點(diǎn)三角形有幾個(gè)？

Answer 1

分析：（1）在3×3的方格紙中，有16個(gè)格點(diǎn)，這些格點(diǎn)中任取3個(gè)，只要不在一直線上，以這3個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，就可畫出一些格點(diǎn)三角形；
（2）畫出面積分別為0.5，1，1.5，2，3的格點(diǎn)三角形；
（3）為畫出更多的面積不同或者形狀不同的格點(diǎn)三角形，而又要避免重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象，對(duì)格點(diǎn)三角形的分布進(jìn)行觀察，作出分類標(biāo)準(zhǔn)：格點(diǎn)三角形的邊在或不在方格紙的格線上，格點(diǎn)三角形的邊由兩類線段組成．①格線，有三種：1，2，3；②對(duì)角線，有六種：

2

，

5

，2

2

，

10

，

13

，3

2

，于是面積不同或形狀不同的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)即可分類；
（4）依次計(jì)算上述各格點(diǎn)三角形的面積，即可得到格點(diǎn)三角形的面積取值；
（5）按格點(diǎn)三角形的面積分類，即可得出面積為1.5但形狀不同的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）如下圖，


（2）如下圖，


（3）面積不同或形狀不同的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，可分類如下：
至少有一邊在格線上：
①有一邊為1：九個(gè)（圖1～3）；
②有一邊為2：八個(gè)（圖4～6）（重復(fù)的已剔除，以下同）；
③有一邊為3：四個(gè)（圖7～8）；
任何一邊都不在格線上：①最短邊為

2

：四個(gè)（圖9～10）；
②最短邊為

5

：三個(gè)（圖11～12）；
③最短邊為2

2

：一個(gè)（圖13）；
綜上所述，共得格點(diǎn)三角形29個(gè)；

（4）按格點(diǎn)三角形的面積分類如下：
面積分別為0.5的格點(diǎn)三角形4個(gè)；
面積分別為1的格點(diǎn)三角形5個(gè)；
面積分別為1.5的格點(diǎn)三角形6個(gè)；
面積分別為2的格點(diǎn)三角形4個(gè)；
面積分別為2.5的格點(diǎn)三角形2個(gè)；
面積分別為3的格點(diǎn)三角形4個(gè)；
面積分別為3.5的格點(diǎn)三角形1個(gè)；
面積分別為4的格點(diǎn)三角形1個(gè)；
面積分別為4.5的格點(diǎn)三角形3個(gè)．

（5）由上可知，面積分別為1.5的格點(diǎn)三角形6個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積公式，有一定難度．