【題目】已知:直線l和l外一點(diǎn)C.
求作:經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于l的直線.
作法:如圖,
(1)在直線l上任取點(diǎn)A;
(2)以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑作圓,交直線l于點(diǎn)B;
(3)分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)D;
(4)作直線CD.
所以直線CD就是所求作的垂線.
(1)請(qǐng)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:連接AC,BC,AD,BD.
∵AC=BC, = ,
∴CD⊥AB(依據(jù): ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,CD是⊙O的切線,C為切點(diǎn),AD⊥CD于點(diǎn)D.
求證:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC∽△A′B′C′,AB=4 cm,A′B′=3 cm,AD,A′D′分別為△ABC與△A′B′C′的中線,下列結(jié)論中:①AD∶A′D′=4∶3;②△ABD∽△A′B′D′;③△ABD∽△A′B′C′;④△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊上的高之比為4∶3.其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),EM⊥BC交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).
(1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;
(3)連接AC,如果△AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是弧AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥AB交AB于點(diǎn)P,作射線AC交弧AB于點(diǎn)D.已知AB=6cm,PC=1cm,設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A,D兩點(diǎn)間的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),y的值為0)
小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.
下面是小平的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 4.24 | 5.37 | m | 5.82 | 5.88 | 5.92 |
經(jīng)測量m的值是 (保留一位小數(shù)).
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)y的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)∠PAC=30°,AD的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸;
(2)當(dāng)A(﹣1,0)時(shí),
①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式;
②把y=ax2﹣2ax﹣3化為y=a(x﹣h)2+k的形式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);
③畫出函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:
… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | m | … |
下面有四個(gè)論斷:
①拋物線的頂點(diǎn)為;
②;
③關(guān)于的方程的解為;
④.
其中,正確的有___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)運(yùn)動(dòng)隊(duì)有短跑、長跑、跳遠(yuǎn)、實(shí)心球四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì),現(xiàn)將四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì)隊(duì)員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(l)學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑訓(xùn)練小隊(duì)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并標(biāo)明數(shù)據(jù);
(3)若在短跑訓(xùn)練小組中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行比賽,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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