Question

如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸l的距離分別為AC=1km，BD=3km，且CD=3km．
（1）牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短請?jiān)趫D中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），并說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

解：（1）如圖；
（2）由作圖可得最短路程為A′B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長線于F，
則DF=A′C=AC=1km，A′F=CD=3km，BF=1+3=4km，
根據(jù)勾股定理可得，A′B=5km．
分析：（1）作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD交于點(diǎn)E即可．
（2）最短路程即是A′B的距離，過A′作A′F⊥BD的延長線于F，根據(jù)勾股定理求得即可．
點(diǎn)評：此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置是關(guān)鍵綜合運(yùn)用勾股定理的知識(shí)．