Question

（7分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn).

⑴求證：BG=CF

⑵請(qǐng)你判斷AF、BG、AB之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）AB=AF+BG．

【解析】

試題分析：（1）由平行和中點(diǎn)，可證明△BGD≌△CFD，可得到BG=CF；

（2）結(jié)合（1）中的BG=CF，且AB=AC，可得到AF、BG、AB之間的關(guān)系．

試題解析：（1）∵AC∥BG，∴∠GBD=∠C，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，

在△BGD和CFD中，∵∠BDG =∠CDF， BD=CD，∠GBD=∠C，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF；

（2）AB=AF+BG，理由如下：由（1）可知：△BGD≌△CFD，∴BG=FC，

∵AC=AF+FC，∴AC=AF+BG，

∵AB=AC，∴AB=AF+BG．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．