Question

如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：設(shè)P（a，0），由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=-和y=中，分別表示出A和B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積=×AB×P的橫坐標(biāo)，求出即可．
解答：設(shè)P（a，0），a＞0，則A和B的橫坐標(biāo)都為a，
將x=a代入反比例函數(shù)y=-中得：y=-，故A（a，-）；
將x=a代入反比例函數(shù)y=中得：y=，故B（a，），
∴AB=AP+BP=+=，
則S_△ABC=AB•x_{P的橫坐標(biāo)}=××a=5．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出AB是解本題的關(guān)鍵．