Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線相交于點O，BO延長線交CD延長線于點E，
求證：OB=OE．

Answer 1

證明：∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠CEB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CB=CE，
∴△BCE是等腰三角形，
又∵CO平分∠BCE，
∴∠BCO=∠ECO，
∴OB=OE．
分析：在平行四邊形ABCD中，∵AB∥DC，∴∠ABE=∠CEB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，用等量代換可得∠CBE=∠CEB，所以△BCE是等腰三角形，又因為CO平分∠BCE，因為等腰三角形三線合一，所以OB=OE．
點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是知道平行四邊形對邊平行以及等腰三角形的三線合一．