Question

（2000•湖州）已知：拋物線y=x²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
（1）求拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）可利用頂點(diǎn)公式（-，）把對應(yīng)的值代入求解，得出a=1，b=-2，c=-3，所以y=x²-2x-3；
（2）當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解方程可求得與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）；當(dāng)x=0時，y=-3，即求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）
∴-=1，=-4
∵a=1
∴b=-2，c=-3
∴y=x²-2x-3
（2）當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，即與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）
當(dāng)x=0時，y=-3，即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．
點(diǎn)評：主要考查了二次函數(shù)解析式中系數(shù)與頂點(diǎn)之間的關(guān)系和二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系．要掌握頂點(diǎn)公式（-，）和利用解析式求坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的方法．