【題目】把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點O,則四邊形ABOD′的周長是( 。
A.
B.6
C.
D.
【答案】A
【解析】解:連接BC′,
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°,∠BAD′=45°,
∴B在對角線AC′上,
∵B′C′=AB′=3,
在Rt△AB′C′中,AC′= =3 ,∴B′C=3 ﹣3,在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3 ﹣3,
在直角三角形OBC′中,OC= (3 ﹣3)=6﹣3 ,∴OD′=3﹣OC′=3 ﹣3,
∴四邊形ABOD′的周長是:2AD′+OB+OD′=6+3 ﹣3+3 ﹣3=6 .
故選:A.
由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,利用勾股定理的知識求出BC′的長,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理可求BO,OD′,從而可求四邊形ABOD′的周長.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵,注意旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)三角形ABC的面積為 ;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)
為何值時,y隨x的增大而減?
為何值時,直線與y軸的交點在x軸下方?
為何值時,直線位于第二、三、四象限?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點A(1,﹣k+4).
(1)試確定這兩函數(shù)的表達式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標,并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE∥AC于E,DF∥AB交AC于F,連接EF。
(1)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
(2)小華提出:如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC,若CE=5,則BC等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地,兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法中:①甲、乙兩地之間的距離為560km;②快車速度是慢車速度的1.5倍;③快車到達甲地時,慢車距離甲地60km;④相遇時,快車距甲地320km;正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,(M2,N2),∠BAC=30°,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊△BDE,連接AD,CD.
(1)求證:△ADE≌△CDB;
(2)若BC=,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值.
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