Question

如圖, 已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O及，其頂點(diǎn)為B(m,3),C是AB中點(diǎn)，

  點(diǎn)E是直線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合)，點(diǎn)D在y軸上, 且EO=ED .

1.（1）求此拋物線及直線OC的解析式；

2.（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到拋物線上時(shí),求BD的長；

3.（3）連接AD, 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AED的面積為，請直接寫出此時(shí)E點(diǎn)的

         坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）∵ 拋物線過原點(diǎn)和A()，

∴ 拋物線對稱軸為.

    ∴ B().

設(shè)拋物線的解析式為.

     ∵ 拋物線經(jīng)過(0, 0),

∴ 0=3a+3.

∴ a=-1.

∴                 ……………………………………………1分

    =

∵ C為AB的中點(diǎn),  A()、B()，

可得 C() .               

可得直線OC的解析式為.

2.（2）連結(jié)OB. 依題意點(diǎn)E為拋物線與直線的交點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合）.

    由 

解得  或（不合題意，舍）.

    ∴ E（）  …………………………3分

過E作EF⊥y軸于F, 可得OF=，

∵ OE=DE，EF⊥y軸，

∴ OF=DF.

∴ DO=2OF=. 

     ∴ D(0, .     ………………………………………………………………………4分

     ∴ BD=.

3.（3）E點(diǎn)的坐標(biāo)為()或().

【解析】略