【題目】如圖，在等腰△中，，，于點，點是底邊上一點，過點向兩腰作垂線段，垂足分別為、，若，，則的長度為（ ）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

過G作GP⊥BD于P，證明四邊形PGED是矩形，得到證明

△BPG≌△GFB，得到根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出的長度.

證明：過G作GP⊥BD于P，

∵BD⊥AC，GF⊥AC，

∴PG∥DE,GE∥PD(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)，

∴四邊形PGED是平行四邊形(兩條對邊互相平行的四邊形是平行四邊形)；

又∵

∴四邊形PGED是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)，

∴ (矩形的對邊相等)①

∵四邊形PGED是矩形

∴PG∥DE,即PG∥AC，

∴∠BGP=∠C(兩條直線平行,同位角相等)，

又∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=∠C(等腰三角形的兩底角相等)，

∴∠BGP =∠ABC(等量代換)

∵在△BPG與△GFB中，

∴△BPG≌△GFB (AAS)

∴

解得：

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.

（1）如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

（2）如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“共建環(huán)保模范城，共享綠色新重慶”，市政府強力推進城市生活污水處理、生活垃圾處理設施建設改造工作．為此，某化工廠在一期工程完成后購買了4臺甲型和5臺乙型污水處理設備，共花費資金102萬元，且每臺乙型設備的價格比每臺甲型設備價格少3萬元．已知每臺甲型設備每月能處理污水240噸，每臺乙型設備每月能處理污水180噸．今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共12臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過129萬元，預計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于2220噸污水．

（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？

（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；

（3）請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總花費最少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點B的坐標為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點坐標代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）填空：當∠CAB的度數(shù)為________時，四邊形ACFD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在大課間活動中，同學們積極參加體育鍛煉，小段同學就本班同學“我最擅長的體育項目”進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，下面是她通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

（1）該班共有 名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”部分所對應的圓心角度數(shù)為 度.

（2）學校將舉辦冬季運動會，該班已推選5位同學參加乒乓球活動，其中有2位男同學（、）和3位女同學（、、），現(xiàn)從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結(jié)DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為4，則k的值是（　�。�

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）求證：四邊形OBEC是矩形．

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【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（　�。ň_到1米， =1.732）．

A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米

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