Question

如圖，長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形ABCD以右下角的頂點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．依次旋轉(zhuǎn)2009次，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律：4次旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期完成，ABCD又恢復(fù)到初始時(shí)的位置狀態(tài)、即A在左上角，而此時(shí)整個(gè)長(zhǎng)方形的位置向x軸正方向移動(dòng)了6單位，根據(jù)規(guī)律，可得答案．

解答：解：A點(diǎn)的初始坐標(biāo)（未旋轉(zhuǎn)之前）為（0，1）；
第1次旋轉(zhuǎn)之后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）；
第2次旋轉(zhuǎn)之后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）；
第3次旋轉(zhuǎn)之后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）；
第4次旋轉(zhuǎn)之后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，1）；
一個(gè)周期完成，ABCD又恢復(fù)到初始時(shí)的位置狀態(tài)、即A在左上角，
而此時(shí)整個(gè)長(zhǎng)方形的位置向x軸正方向移動(dòng)了6單位；
因此，第2008次旋轉(zhuǎn)之后，整個(gè)長(zhǎng)方形的位置向x軸正方向移動(dòng)了2008÷4×6=3012，
A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3012，1）；
第2009次旋轉(zhuǎn)之后，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3015，2）．
故答案為：（3，2），（3015，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．