【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長為x厘米．

（1）當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側(cè)面積的最大值；
（2）當EH：EF=7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時，求x的值．

【答案】
（1）解：∵矩形紙板ABCD的一邊長為90cm，

∴矩形紙板的另一邊長為3600÷90=40（cm），

則S側(cè)=2[x（90﹣2x）+x（40﹣2x）]=﹣8x2+260x，

=﹣8（x﹣ ）2+ ．

∵﹣8＜0，

∴當x= 時，S側(cè)最大=


（2）解：設(shè)EF=2m，則EH=7m，

則側(cè)面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m2m=14m2，

由題意，得18mx：14m2=9：7，

∴m=x．

則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x

由4x9x=3600，且x＞0，

∴x=10


【解析】（1）最值問題可運用函數(shù)思想解決，設(shè)出自變量x,函數(shù)為紙盒的側(cè)面積y,構(gòu)建二次函數(shù)，配成頂點式，求出最大值；（2）用x的代數(shù)式表示出側(cè)面積與底面積，根據(jù)9：7，再根據(jù)總面積為3600，建立方程，求出x.

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（1）依據(jù)題意，補全圖形；

（2）求∠CEH的度數(shù)．

小明想了許久對于求∠CEH的度數(shù)沒有思路，就去請教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：

請問小麗的提示中理由①是 ；

提示中②是： 度；

提示中③是： 度；

提示中④是： ，理由⑤是 ．

提示中⑥是 度；

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（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分的面積是　 　

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（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到恒等式　 　

（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．

（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，則7x+y的值為　 　

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請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．

（1）植樹3株的人數(shù)為 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學植樹株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識

判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結(jié)果

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A.個B.個C.個D.個

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（2）如圖2，，當點在線段上移動時（點與，兩點不重合），指出與，的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點在，兩點外側(cè)運動（點與，，三點不重合）請直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系.

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