Question

邊長為3的正方形紙片ABCD，將它繞正方形中心O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后到正方形A₁B₁C₁D₁的位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩次重疊部分的多邊形的周長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)前后兩次重疊部分的多邊形是正八邊形，所以可設(shè)AE=x，利用勾股定理可得EF=

2

x，又因?yàn)檎�方形的邊長是3，所以可得x+

2

x+x=3，進(jìn)而可求出EF的長，所以轉(zhuǎn)前后兩次重疊部分的多邊形的周長可求出．

解答：解：由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)前后兩次重疊部分的多邊形是正八邊形，
設(shè)AE=x，由勾股定理可得EF=

2

x，
又因?yàn)檎�方形的邊長是3，
所以可得x+

2

x+x=3，
解得：x=3

2

-3，
所以旋轉(zhuǎn)前后兩次重疊部分的多邊形的周長為8×（3

2

-3）=24

2

-24，
故答案為：24

2

-24．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)前后兩次重疊部分的多邊形是正八邊形．