Question

如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=CD．

求證：BE=CF．

Answer 1

【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；直角三角形全等的判定．

【專題】證明題．

【分析】本題只要根據(jù)已知提供的條件結(jié)合全等三角形的證明方法證明兩直角三角形全等即可證明BE=CF．

【解答】證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．

又∵BD=CD，

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．

∴BE=CF．

【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和判定直角三角形全等的方法．求得DE=DF是證明三角形全等前提，本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．