Question

如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在E處，連接BE，若BE=4，則BC長(zhǎng)=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先證明∠BDE=90°，借助勾股定理求出DB的長(zhǎng)度問題即可解決．

解答：解：由題意得：△ADC≌△ADE，
∴DC=DE；∠ADC=∠ADE=45°；
∴∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，
∵AD是△ABC的中線，
∴DB=DC=DE；
由勾股定理得：DB²+DE²=BE²，
即2DB²=BE²，而BE=4，
∴DB=2

2

，
∴BC=2DB=4

2

；
故該題答案為4

2

．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助翻折變換的性質(zhì)找出圖形中相等線段或相等的角；然后運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來分析、判斷、推理或解答．