【題目】四邊形ABCD中,AD∥BC,要判別四邊形ABCD是平行四邊形,還需滿足條件( )
A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°
【答案】D
【解析】
四邊形ABCD中,已經(jīng)具備AD∥BC,再根據(jù)選項,選擇條件,推出AB∥CD即可,只有D選項符合.
解:A、如圖1,∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
如果∠A+∠C=180°,
則可得:∠B=∠C,
這樣的四邊形是等腰梯形,不是平行四邊形,故此選項錯誤;
B、如圖1,∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
如果∠B+∠D=180°,
則可得:∠A=∠D,
這樣的四邊形是等腰梯形,不是平行四邊形,故此選項錯誤;
C、如圖1,∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
再加上條件∠A+∠B=180°,
也證不出四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項錯誤;
D、如圖2,
∵∠A+∠D=180°,
∴AB∥CD,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項正確;
故選:D.
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【題目】完成下面證明:
(1)如圖1,已知直線b∥c,a⊥c,求證:a⊥b.
證明:∵a⊥c (已知)
∴∠1= (垂直定義)
∵b∥c (已知)
∴∠1=∠2 ( )
∴∠2=∠1=90° ( )
∴a⊥b ( )
(2)如圖2:AB∥CD,∠B+∠D=180°,求證:CB∥DE.
證明:∵AB∥CD (已知)
∴∠B= ( )
∵∠B+∠D=180° (已知)
∴∠C+∠D=180° ( )
∴CB∥DE ( )
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,∠BAE=30°,AD=4cm.
(1)求菱形ABCD的各角的度數(shù);
(2)求AE的長.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0.
(1)當t=3時,解這個方程;
(2)若m,n是方程的兩個實數(shù)根,設(shè)Q=(m﹣2)(n﹣2),試求Q的最小值.
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【題目】已知關(guān)于x、y的方程組 (a≥0),給出下列說法:
①當a=1時,方程組的解也是方程x+y=2的一個解;
②當x﹣2y>8時,a> ;
③不論a取什么實數(shù),2x+y的值始終不變;
④某直角三角形的兩條直角邊長分別為x+y,x﹣y,則其面積最大值為 .
以上說法正確的是( )
A.②③
B.①②④
C.③④
D.②③④
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【題目】某氣象臺發(fā)現(xiàn):在某段時間里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知這段時間有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,則這一段時間有( )
A.9天
B.11天
C.13天
D.22天
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【題目】在東營市中小學標準化建設(shè)工程中,某學校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.
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【題目】為了將十堰打造成區(qū)域中心城市,實現(xiàn)跨越式發(fā)展,我市鄖陽區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進.因道路建設(shè)需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方270m3,現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如表:
租金(單位:元/臺時) | 挖掘土石方量(單位:m3/臺時) | |
甲型挖掘機 | 200 | 30 |
乙型挖掘機 | 260 | 40 |
(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
(2)如果每小時支付的租金不超過1780元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有幾種不同的租用方案?
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