如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點M，證明：△BCD是等腰三角形．

證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵M(jìn)N垂直平分AB，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=72°．
∴∠C=∠BDC．
∴BC=BD．
∴△BCD是等腰三角形．
分析：依題意可得∠ABC=∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠C=∠BDC，從而證得△BCD為等腰三角形．
點評：本題考查的是等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的有關(guān)知識，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案