Question

（2011•峨眉山市二模）利用邊長相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚（a、b都不為0），則a+b的值為

4或5

．

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．

解答：解：∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，
又∵60×4+120=360，或60×2+120×2=360，
∴a=4，b=1或a=2，b=2，
①當(dāng)a=4，b=1時(shí)，a+b=5；
②當(dāng)m=2，n=2時(shí)，a+b=4．
故答案為：4或5．

點(diǎn)評：此題考查了平面鑲嵌，解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．