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如圖，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠CFE．
分析：（1）由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角，根據同角的余角相等即可得證；
（2）根據直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根據角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE，然后由對頂角相等的性質，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE．
解答：證明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；

（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．
點評：本題考查了直角三角形的性質，三角形角平分線的定義，對頂角的性質，余角的性質，難度適中．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）如圖，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，將△ABC沿直線BC平移，頂點A、C、B平移后分別記為A1、C1、B1，若△ACB與△A1C1B1重合部分的面積2，則CB1=
2
2
或4
2
2
2
或4
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲二模）如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，點P為射線CA上的一個動點，以P為圓心，1為半徑作⊙P．
（1）連接PB，若PA=PB，試判斷⊙P與直線AB的位置關系，并說明理由；
（2）當PC為
4±
5
4±
5
時，⊙P與直線AB相切？當⊙P與直線AB相交時，寫出PC的取值范圍為
4-
5
＜PC＜4+
5
4-
5
＜PC＜4+
5
；
（3）當⊙P與直線AB相交于點M，N時，是否存在△PMN為正三角形？若存在，求出PC的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標為（-2，0），點A的坐標為（-6，3），則B點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：在△ACB中，點D是AB邊上一點，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分線分別交CD、BC于點E、F．
（1）作出∠CAB的平分線AE；
（2）試說明△CEF是什么三角形？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ACB中，點D是AB邊上的一點，且∠ACB=∠CDA；點E在BC邊上，且點E到AC、AB的距離相等，連接AE交CD于點F．試判斷△CEF的形狀；并證明你的結論．

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