Question

（2010•舟山模擬）如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OC=，∠CAO=30°．將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．
（1）求折痕CE所在直線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于∠ECO=∠DCE=30°，故有OE=OCtan30°=1，則點(diǎn)E（-1，0），再由待定系數(shù)法求得CE直線的解析式；
（2）過點(diǎn)D作DF⊥AO，則由三角函數(shù)的概念可求得EF、DF的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由題意知，∠ACO=60°，OC=，
∴∠ECO=∠DCE=30°，OE=OCtan30°=1
∴點(diǎn)E（-1，0），點(diǎn)C（0，）
設(shè)CE的解析式為y=kx+，
把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得：0=-k+，
∴k=，
∴CE的解析式為：；（4分）

（2）過點(diǎn)D作DF⊥AO，
由題意知DE=OE=1，∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°，
∴DF=DEsin∠DEF=1×=，EF=DEcos∠DEF=1×=
∴OF=OE+EF=1+=
∴；（4分）
點(diǎn)評：本題利用了翻折的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求解．