Question

如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠BAC，交CD于點E，過E作EF∥BC，交AB于點F，求證：△ACE≌△AFE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：求出∠CAE=∠FAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACE=∠AFE，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．

解答：證明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠FAE，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACE=90°，
∴∠B=∠ACE，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ACE，
在△ACE和△AFE中

∠CAE=∠FAE ∠ACE=∠AFE AE=AE

∴△ACE≌△AFE．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ACE=∠AFE．