Question

下表給出了代數(shù)式x²+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）請?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；
（2）設(shè)y=x²+bx+c，則當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0；
（3）請說明經(jīng)過怎樣平移函數(shù)y=x²+bx+c的圖象得到函數(shù)y=x²的圖象？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）先根據(jù)兩組值（0，3）、（2，-1）得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c的值，確定代數(shù)式，然后計(jì)算x=1和3時(shí)的代數(shù)式的值即可；
（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)得拋物線開口向上，然后找出x軸下方的拋物線所對應(yīng)的自變量的范圍即可；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線y=x²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），然后利用點(diǎn)的平移規(guī)律確定拋物線的平移．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

c=3 4+2b+c=-1

，
解得

b=-4 c=3

，
當(dāng)x=1時(shí)，x²+bx+c=x²-4x+3=1-4+3=0；
當(dāng)x=3時(shí)，x²+bx+c=x²-4x+3=9-12+3=0，
故答案為0，0；
（2）因?yàn)閽佄锞�y=x²-4x+3的開口向上，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0；
（3）拋物線y=x²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），把點(diǎn)（2，-1）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），
所以函數(shù)y=x²+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=x²的圖象．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．