Question

將2020寫成k個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)的平方和，且使最小，則2020=

 

（表示為k個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)的平方和）．

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：先把2010分解成分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的平方和的形式，再求出k的值即可．

解答：解：從小到大質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，23，29，31，37，41，43，
2，3，5，7，11，13，17，23，29這9個(gè)最小質(zhì)數(shù)的平方和為2036，已超出2010，
所以最多8個(gè)，但其中就不能帶2，否則和為奇數(shù)．而8個(gè)最小的奇質(zhì)數(shù)的和也超過2010．
因此最多7個(gè)，此時(shí)需帶2，另6個(gè)的和就為2006．由于除3外，其余質(zhì)數(shù)都是6K±1的形式的，其平方也為6K+1．
而2006為6K+2，因此需含有3．剩下5個(gè)的和為1997．
經(jīng)嘗試得7，11，13，17，37符合題意，
所以最大的K為7，這7個(gè)質(zhì)數(shù)為2，3，7，11，13，17，37，
即2²+3²+7²+11²+13²+17²+37²=2010．
故答案為：2²+3²+7²+11²+13²+17²+37²．

點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，能把2010分解為幾個(gè)互不相等的質(zhì)數(shù)的平方和的形式是解答此題的關(guān)鍵．