Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADCF是菱形

【解析】

試題分析：（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．

（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，

∵AF∥BC，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴AF=BD，則AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADCF是菱形，

理由：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，

∴AD=DC，

∴平行四邊形ADCF是菱形．