【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．

（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；

（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數(shù)關系式．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）連接OD，OE，先證四邊形OECD是正方形，在△ADO中，解直角三角形即可得到半徑．

（2）由題意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，則兩角正切值相等，進而列出關系式．

試題解析：（1）連接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6，∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，∴四邊形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD==，解得OD=，∴圓的半徑為；

（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB=，∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，∴四邊形OECD是正方形，tan∠AOD=tanB==，解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，己知O為坐標原點，點A（3，0），B（0.4），以點A為旋轉中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD．記旋轉角為α．∠ABO為β．

（I ）如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；

（II）如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關系：

（III）當旋轉后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內會受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E在CD上，DE=3CE，F(xiàn)是AD上異于D的點，且∠EFB=∠FBC，則tan∠DFE=（ ）

A. 2 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC＝　 　；

（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠BPC＝　 　；

（3）若∠A＝80°，則∠BPC＝　 　；

（4）從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝　 　（提示：用∠A表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．

（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；

（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（ ）

A. B. C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點△ABC．

（注：頂點在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形）

（1）圖中AB的長為_________個單位長度；

（2）只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖：

① 以點C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；

②若點B為原點，點A（1，3），請在圖2中畫出平面直角坐標系，直接出△ABC的外心的坐標______________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，二次函數(shù)y=ax2﹣5x+c的圖象如圖．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點坐標；

(2)觀察圖象，回答：何時y隨x的增大而增大；何時y隨x的增大而減�。�

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