【題目】已知在線段AB上有一點(diǎn)C(點(diǎn)C不與A、B重合且ACBC),分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG,其中點(diǎn)F在邊CE上,連接AG

1)如圖1,若AC=7,BC=5,則AG=______;

2)如圖2,若點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn),連接AE、EG,求證:△AEG是直角三角形.

【答案】113;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°,BG=BC=5,則AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出結(jié)果;

2)設(shè)BC=a,由正方形的性質(zhì)和點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=ACE=EFG=EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2EG2=EF2+FG2=2a2,證得AG2=AE2+EG2,即可得出結(jié)論.

1)解:∵四邊形BCFG是正方形,

∴∠B=90°,BG=BC=5,

AB=AC+BC=7+5=12

AG===13,

故答案為:13

2)證明:設(shè)BC=a,

∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形,點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn),

AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=ACE=EFG=EFG=90°,

AE2=AC2+CE2=8a2,

AB=3BC=3a,

AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,

EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,

AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,

AG2=AE2+EG2

∴△AEG是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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的面積.

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①CE=CF

線段EF的最小值為;

當(dāng)AD=2時(shí),EF與半圓相切;

若點(diǎn)F恰好落在B C上,則AD=;

當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),線段EF掃過(guò)的面積是

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