Question

若m²=n+2，n²=m+2（m≠n），則m³-2mn+n³的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件得到m²-n²=n-m，則m+n=-1，然后利用m²=n+2，n²=m+2把m³-2mn+n³進行降次得到m（n+2）-2mn+n（m+2），再去括號合并得到2（m+n），最后把m+n=-1代入即可．
解答：解：∵m²=n+2，n²=m+2（m≠n），
∴m²-n²=n-m，
∵m≠n，
∴m+n=-1，
∴原式=m（n+2）-2mn+n（m+2）
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2（m+n）
=-2．
故答案為-2．
點評：本題考查了因式分解的應用：運用因式分解可簡化等量關系．