Question

《時代數(shù)學學習》雜志2007年3月將改版為《時代學習報•數(shù)學周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學風車”的動感．假設中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,三角形的面積

專題：

分析：首先設出BC的長為x，表示出AC的長，利用整個徽標（含中間小正方形）的面積為92列出方程；再利用勾股定理求得斜邊長；二者結(jié)合解答問題．

解答：解：設BC為x，則AC為（x+3），根據(jù)題意列方程得，

1

2

x（x+3）×4+1=92，
整理得，2x²+6x=91；
在Rt△ABC中，
AB=

BC2+AC2

=

x2+(x+3)2

=

2x2+6x+9

=

100

=10；
因此徽標的外圍周長為（10+2）×4=48．
故答案為：48．

點評：此題考查三角形的面積計算方法及勾股定理，解答時注意方法要靈活．