如圖，一根長2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設木棍的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑動的過程中，點P到點0的距離不變化，在木棍滑動的過程中，△AOB的面積最大為
 
．
考點：直角三角形斜邊上的中線
專題：幾何圖形問題
分析：當△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時，△AOB的面積最大．
解答：解：如圖，若h與OP不相等，則總有h＜OP，故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時△AOB的面積最大，此時，
S△AOB=
1
2
AB•h=
1
2
×2a×a=a2．
所以△AOB的最大面積為a2．
故答案是：a2．
點評：此題利用了在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；同時理解△AOB的面積什么情況最大是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算下列各式的值．
(-2)2
=
 
，
(-3)2
=
 
，
(
1
3
)2
=
 
，
(-0.04)2
=
 
，
02
=
 
．
（2）如果a＞0，則
a2
=
 
；a＜0時，
a2
=
 
．
（3）由（1）、（2）規(guī)律，化簡．
①當x＜0時，-
x2
；
②當x＞1時，
(1-x)2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（1）-
1.96
=
 
；（2）
4
+
9
=
 
；（3）
4
49
-
(-1)2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a的算術平方根是2，b是16的算術平方根，則b-a=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB∥CD，∠A=35°，則∠1的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知CD⊥AB，垂足為C，∠1=120°，則∠2=
 
 度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x＜3
x＜-2
的解集是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3-27
的絕對值為
 
，相反數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

第二象限的點P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，則P點坐標為（　　）
A、（-2，3）
B、（-3，2）
C、（2，-3）
D、（3，-2）

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