【題目】已知:二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-4,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C(0,-4),點D為拋物線的頂點.
(1)求二次函數的解析式;
(2)求S△ABC:S△ACD的值.
【答案】(1)拋物線解析式為y=x2+x-4,(2)4:1.
【解析】
試題分析:(1)設拋物線解析式為y=a(x+4)(x-2),把點C(0,-4)代入即可.
(2)連接OD,根據S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC求出△ADC面積即可解決問題.
試題解析:(1)∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-4,0),B(2,0)兩點,
∴可以假設拋物線解析式為y=a(x+4)(x-2),
∵與y軸相交于點C(0,-4),
∴-4=-8a,
∴a=,
∴拋物線解析式為y=x2+x-4,
(2)連接OD.
∵y=x2+x-4=(x+1)2-,
∴點D坐標(-1,-),
∴S△ABC=×AB×OC=×6×4=12,
S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC=×4×+×4×1-×4×4=3.
∴S△ABC:S△ADC=12:3=4:1.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,
請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有多少人?
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀,現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知正△ABC中射線CM⊥AB于F,射線BA繞B順時針旋轉,旋轉后的射線記作a,同時線段AB所在直線繞A順時針旋轉,旋轉后的直線記作直線l,當直線l旋轉的角度是射線a旋轉角度的4倍時,直線l于射線CM相交于E,與射線a相交于D,且∠D=30°.
(1)求射線a的旋轉角是多少度;
(2)求證:DE=AB;
(3)探索:線段DE,EF,DB的數量關系.
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