精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】已知:二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-4,0),B(2,0)兩點,與y軸相交于點C(0,-4),點D為拋物線的頂點.

(1)求二次函數的解析式;

(2)求S△ABC:S△ACD的值.

【答案】(1)拋物線解析式為y=x2+x-4,(2)4:1.

【解析】

試題分析:(1)設拋物線解析式為y=a(x+4)(x-2),把點C(0,-4)代入即可.

(2)連接OD,根據S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC求出△ADC面積即可解決問題.

試題解析:(1)∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-4,0),B(2,0)兩點,

∴可以假設拋物線解析式為y=a(x+4)(x-2),

∵與y軸相交于點C(0,-4),

∴-4=-8a,

∴a=

∴拋物線解析式為y=x2+x-4,

(2)連接OD.

∵y=x2+x-4=(x+1)2-,

∴點D坐標(-1,-),

∴S△ABC=×AB×OC=×6×4=12,

S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC=×4×+×4×1-×4×4=3.

∴S△ABC:S△ADC=12:3=4:1.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.(請從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形).

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一個數的相反數大于它本身,這個數是___

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】-0.5的相反數是(

A. 0.5 B. -0.5 C. 2 D. -2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. 直徑是弦,弦是直徑 B. 半圓是軸對稱圖形

C. 無論過圓內哪一點,只能作一條直徑 D. 直徑的長度是半徑的2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若點M(m,1)在一次函數y=x﹣2的圖象上,則m=__

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某學校為了增強學生體質,決定開設以下體育課外活動項目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請回答下列問題:

1)這次被調查的學生共有多少人?

2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;

3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現優(yōu)秀,現決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是___________,它的二次項系數是_____,一次項是_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知正ABC中射線CMAB于F,射線BA繞B順時針旋轉,旋轉后的射線記作a,同時線段AB所在直線繞A順時針旋轉,旋轉后的直線記作直線l,當直線l旋轉的角度是射線a旋轉角度的4倍時,直線l于射線CM相交于E,與射線a相交于D,且D=30°.

(1)求射線a的旋轉角是多少度;

(2)求證:DE=AB;

(3)探索:線段DE,EF,DB的數量關系.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案