Question

12、某種數(shù)字化的信息傳輸中，先將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學0和1組成的數(shù)字串，并對數(shù)字串進行了加密后再傳輸．現(xiàn)采用一種簡單的加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01．我們用A₀表示沒有經(jīng)過加密的數(shù)字串．這樣對A₀進行一次加密就得到一個新的數(shù)字串A₁，對A₁再進行一次加密又得到一個新的數(shù)學串A₂，依此類推，…，例如：A₀：10，則A₁：1001．若已知A₂：100101101001，則A₀：

101

，若數(shù)字串A₀共有4個數(shù)字，則數(shù)字串A₂中相鄰兩個數(shù)字相等的數(shù)對至少有

4

對．

Answer 1

分析：根據(jù)加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01；把數(shù)學串A₂：100101101001，倒推出數(shù)學串A₁，然后再推出數(shù)學串A₀；數(shù)字串A₀共有4個數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)學串A₂，則有16個數(shù)字；所以，數(shù)字串A₀中的每個數(shù)字對應著數(shù)學串A₂中的4個數(shù)字．

解答：解：根據(jù)加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01，
∵由數(shù)學串A₂：100101101001，
∴得數(shù)學串A₁為：100110，
∴得數(shù)學串A₀為：101；
∵數(shù)字串A₀共有4個數(shù)字，經(jīng)過兩次加密得到新的數(shù)學串A₂，則有16個數(shù)字；
所以，數(shù)字串A₀中的每個數(shù)字對應著數(shù)學串A₂中的4個數(shù)字；
∴4個數(shù)字中至少有一對相鄰的數(shù)字相等；
故答案為：101；4．

點評：本題考查了數(shù)字的變化，考查了學生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)字規(guī)律的能力，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．