Question

如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，在B處測得點C的仰角為38°，塔基A的俯角為21°，又測得斜坡上點A到點B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：首先分析圖形，據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：作BD⊥AC于D．
在Rt△ADB中，sin∠ABD=

AD

AB

．
∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38（米）．
∵cos∠ABD=

BD

AB

．
∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00（米）．
在Rt△BDC中，tan∠CBD=

CD

BD

．
∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94（米）．
∵cos∠CBD=

BD

BC

．
∴BC=

BD

cos∠CBD

≈

14.00

cos38°

≈17.77（米），
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1（米）．
答：折斷前發(fā)射塔的高約為34.1米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，此類題目要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解．