Question

課堂上，王老師出了這樣一道題：已知x=2015-5

3

，求代數(shù)式

x2-2x+1

x2-1

÷（1+

x-3

x+1

）的值．
小明覺得直接代入計算太復雜了，同學小剛幫他解決了問題，并解釋說：“結果與x無關”解答過程如下：
原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷

x+1+x-3

x+1

…①
=

(x-1)

(x+1)

÷

 

 …②
=

(x-1)

(x+1)

×

x+1

2(x-1)

…③
=

1

2

…④
（1）從原式到步驟①，用到的數(shù)學知識有：

 

；
（2）步驟②中的空白處的代數(shù)式為：

 

；
（3）從步驟③到步驟④，用到的數(shù)學知識有：

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)分式的基本性質可得出結論；
（2）把除號后面的分式化簡即可；
（3）根據(jù)約分的步驟可得出結論．

解答：解：原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷

x+1+x-3

x+1

…①
=

(x-1)

(x+1)

÷

2x-2

x+1

 …②
=

(x-1)

(x+1)

×

x+1

2(x-1)

…③
=

1

2

…④
（1）故答案為：因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性質；

（2）故答案為：

2x-2

x+1

（或

2(x-1)

x+1

）；

（3）故答案為：約分（或分式的基本性質）．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．