Question

【題目】為開拓學(xué)生的視野，全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，讓學(xué)生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學(xué)組織八年級師生共420人前往潮州開展研學(xué)活動．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．

（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？

（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學(xué)校設(shè)計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．

Answer 1

【答案】（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）租4輛A型車、4輛B型車所需租金最少

【解析】

（1）設(shè)每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，根據(jù)“若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，根據(jù)所租車輛的座位恰好坐滿，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n為非負(fù)整數(shù)且n≤6，即可得出各租車方案，再求出各租車方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)每輛型車有個座位，每輛型車有個座位，

依題意，得：，

解得：．

答：每輛型車有45個座位，每輛型車有60個座位．

（2）設(shè)租輛型車，輛型車，

依題意，得：，

．

，均為非負(fù)整數(shù)，

當(dāng)時，，，不合題意，舍去；當(dāng)時，；當(dāng)時，，

共有兩種租車方案，方案1：租4輛型車，4輛型車；方案2：租8輛型車，1輛型車．

方案1所需費用為（元；

方案2所需費用為（元．

，

組4輛型車、4輛型車所需租金最少．