Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).

（1）求k的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；

(3) 在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y=0.5x+b (b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）k＝1，2，3；

（2）圖象的解析式為y＝2x2＋4x－6；

（3）b(b＜3)的取值范圍為-0.5<b<1.5．

【解析】解：(1)由題意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3．∵k為正整數(shù)，∴k＝1，2，3．

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一個(gè)根為零；

當(dāng)k＝2時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0無(wú)整數(shù)根；

當(dāng)k＝3時(shí)，方程2x2＋4x＋k－1＝0有兩個(gè)非零的整數(shù)根．

綜上所述，k＝1和k＝2不合題意，舍去；k＝3符合題意．

當(dāng)k＝3時(shí)，二次函數(shù)為y＝2x2＋4x＋2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象的解析式為y＝2x2＋4x－6．

(3)設(shè)二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A(－3，0)，B(1，0)．

依題意翻折后的圖象如圖所示．

當(dāng)直線y=0.5x+b經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得b=1.5；

當(dāng)直線y=0.5x+b經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得-0.5．

由圖象可知，符合題意的b(b＜3)的取值范圍為-0.5<b<1.5．