【題目】已知拋物線y=a(x+4)(x﹣6)與x軸交于A,B兩點(點A在B的左側(cè)),頂點為P,且點P在直線y=2x+m上.
(1)試用含m的代數(shù)式表示a;
(2)若△ABP為直角三角形,試求該拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)a=﹣;(2)拋物線解析式為y=﹣x2+x+,直線解析式為y=2x+3.
【解析】
試題分析:(1)利用拋物線與x軸的交點問題得到A(﹣4,0),B(6,0),則拋物線的對稱軸為直線x=1,所以P點坐標(biāo)可表示為(1,﹣25a),然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到﹣25a=2+m,再用m表示a即可;
(2)根據(jù)拋物線的對稱性可判斷△ABP為等腰直角三角形,作PC⊥x軸于C,如圖,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AB,即|﹣25a|=×(6+4),解得a=±,則可分別計算出對應(yīng)的m的值,然后寫出對應(yīng)的拋物線解析式和直線解析式.
解:(1)∵拋物線解析式為y=a(x+4)(x﹣6),
∴A(﹣4,0),B(6,0),
∴拋物線的對稱軸為直線x=1,
即P點的橫坐標(biāo)為1,
∴P(1,﹣25a),
又∵P在直線y=2x+m上,
∴﹣25a=2+m,
∴a=﹣;
(2)由拋物線的對稱性可知,△ABP為等腰直角三角形,且∠APB=90°,
作PC⊥x軸于C,如圖,則PC=AB,
∴|﹣25a|=×(6+4),
∴a=±,
當(dāng)a=時,﹣=,解得m=﹣7,此時拋物線解析式為y=(x+4)(x﹣6),即y=x2﹣x﹣,直線解析式為y=2x﹣7;
當(dāng)a=﹣時,﹣=﹣,解得m=3,此時拋物線解析式為y=﹣(x+4)(x﹣6),即y=﹣x2+x+,直線解析式為y=2x+3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點E、P在邊AB上,且AE=BP,過點E、P作BC的平行線,分別交AC于點F、Q,記△AEF的面積為S1,四邊形EFQP的面積為S2,四邊形PQCB的面積為S3.
(1)求證:EF+PQ=BC;
(2)若S1+S3=S2,求的值;
(3)若S3﹣S1=S2,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.”這個命題的條件_________________________________,結(jié)論是_________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個外角.
實驗與操作:
根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE,CF.
猜想并證明:
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣,某校開展了“讀好書,助成長”系列活動,并準(zhǔn)備購置一批圖書,購書前,對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽查了 名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計圖中的m= ,n= .
(2)已知該校共有960名學(xué)生,請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學(xué)生約有多少人?
(3)如圖,扇形統(tǒng)計圖中,喜歡D類型圖書的學(xué)生所占的圓心角是多少度?
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【題目】已知關(guān)于, 的方程組
(1)請寫出方程的所有正整數(shù)解;
(2)若方程組的解滿足,求的值;
(3)無論實數(shù)取何值,方程總有一個公共解,你能把求出這個公共解嗎?
(4)如果方程組有整數(shù)解,求整數(shù)的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.過點C作CD∥x軸,交拋物線的對稱軸于點D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若將該拋物線向下平移m個單位,使其頂點落在D點,求m的值.
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【題目】一個正多邊形內(nèi)角和等于540°,則這個正多邊形的每一個外角等于( )
A. 72°; B. 60°; C. 108°; D. 90°.
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