Question

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中還要學(xué)習(xí)的十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，x²-4y²-2x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過程為：x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式：a²-4a-b²+4；
（2）△ABC三邊a，b，c滿足a²-ab-ac+bc=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,因式分解-分組分解法

專題：閱讀型

分析：（1）首先將a²-4a+4三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．

解答：解：（1）a²-4a-b²+4
=a²-4a+4-b²
=（a-2）²-b²
=（a+b-2）（a-b-2）；
（2）a²-ab-ac+bc=0，
∴a²-ab-（ac-bc）=0，
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0，或者a-c=0，
即：a=b，或者a=c
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．