Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)F在直線BC上，∠MFN=60°，∠MFN的一邊FM始終過△ABC的頂點(diǎn)A，另一邊FN與△ABC的外角平分線交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)F在BC的任意位置時(shí)，寫出關(guān)于線段FA、FE的數(shù)量關(guān)系的猜想，并證明你的猜想．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作FG∥AC，易證AG=FC和∠AGF=120°、∠BCE=120°、∠CFE=∠BAF，即可證明△AGF≌△FCE，即可求得AF=EF．

解答：證明：作FG∥AC，

∵FG∥AC，
∴△BGF是等邊三角形，
∴BG=BF，∠AGF=120°，
∴AG=FC，
∵CE平分∠ACB外角，
∴∠BCE=120°，
∵∠AFC=∠B+∠BAF=∠AFD+∠CFE，∠MFE=60°，
∴∠CFE=∠BAF，
∵在△AGF和△FCE中，

∠BAF=∠CFE AG=FC ∠AGF=∠BCE=120°

，
∴△AGF≌△FCE，（ASA）
∴AF=EF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△AGF≌△FCE是解題的關(guān)鍵．