Question

一組數(shù)據(jù)-1、-2、x、1、2，其中x是小于10的非負(fù)整數(shù)，且數(shù)據(jù)的方差是整數(shù)，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)差,方差

專題：計(jì)算題

分析：先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式列式表示出方差，然后根據(jù)方差是整數(shù)分情況討論求出方差，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根解答．

解答：解：平均數(shù)為：

1

5

（-1-2+x+1+2）=

x

5

，
方差為：

1

5

[（-1-

x

5

）²+（-2-

x

5

）²+（x-

x

5

）²+（1-

x

5

）²+（2-

x

5

）²]，
=

1

5

（

4

5

x²+10），
=

4

25

x²+2，
∵數(shù)據(jù)的方差是整數(shù)，
∴x=0或5，
x=0時(shí)，方差為2，
x=5時(shí)，方差為4+2=6，
∴標(biāo)準(zhǔn)差為

6

或

2

．
故答案為：

6

或

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，方差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：（1）計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

；（2）計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；（3）計(jì)算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．