【題目】如圖，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），BE⊥x軸，垂足為E．

（1）確定k的值：　 　；

（2）計(jì)算△OAB的面積；

（3）若點(diǎn)D（3，b）在雙曲線y＝（x＞0）上，直線AD的解析式為y＝mx+n，請(qǐng)直接寫出不等式mx+n＜的解集：　 　．

【答案】（1）6；（2）9；（3）0＜x＜2或x＞3

【解析】

(1)將點(diǎn)代入求值即可.

(2) 過點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為F,可得 △OCF∽△OBE,將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出AB的長(zhǎng),利用面積公式即可算出.

(3)將點(diǎn)D代入求出b的值,再根據(jù)不等式解出即可.

（1）將點(diǎn)A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝6，

故答案為6；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為F，

∴CF∥BE，

∴△OCF∽△OBE，

∵C為OB的中點(diǎn)，即＝，

∴CF＝BE＝，

∵C在雙曲線y＝上，

∴C（4，），

∴OF＝4，OE＝8，

∴AB＝8﹣2＝6，

得：S△AOB＝×6×3＝9；

（3）將D（3，b）代入反比例解析式y＝，

得：b＝＝2，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2），

∴不等式mx+n＜的解集是0＜x＜2或x＞3，

故答案為0＜x＜2或x＞3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若，則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn)．

(1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí)，

①在中，⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是_________;

②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；

(2)⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以為圓心，為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．

（1）如圖1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的長(zhǎng)；

（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是角平分線，平分交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑．

(1)求證：與相切；

(2)當(dāng)時(shí)，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E，F分別是線段CD和線段BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，沿直線EF折疊使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在BC上，連接AD′，DD′，當(dāng)△ADD′是以DD′為腰的等腰三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

（3）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，其中，，．

外接圓的圓心坐標(biāo)是______；

外接圓的半徑是______；

已知與點(diǎn)D、E、F都是格點(diǎn)成位似圖形，則位似中心M的坐標(biāo)是______；

請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中的空白處畫一個(gè)格點(diǎn)，使∽，且相似比為：1．

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