【題目】如圖,在中,
,
是角平分線,
平分
交
于點(diǎn)
,經(jīng)過
兩點(diǎn)的
交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,
恰為
的直徑.
(1)求證:與
相切;
(2)當(dāng)時(shí),求
的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接OM,證明OM∥BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE,進(jìn)而證明OM⊥AE;
(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算.
(1)連接OM,則OM=OB,
∴∠1=∠2,
∵BM平分∠ABC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OM∥BC,
∴∠AMO=∠AEB,
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,
∴AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
∴∠AMO=90°,
∴OM⊥AE,
∵點(diǎn)M在圓O上,
∴AE與⊙O相切;
(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,
∴BE=BC,∠ABC=∠C,
∵BC=4,cosC=
∴BE=2,cos∠ABC=,
在△ABE中,∠AEB=90°,
∴AB==6,
設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r,
∵OM∥BC,
∴△AOM∽△ABE,
∴∴,
∴,
解得,
∴的半徑為
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接國(guó)慶節(jié),某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件
與銷售單價(jià)
(元
滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量與銷售單價(jià)
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店按不低于成本價(jià),且不高于60元的單價(jià)銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)(元
最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)的居民用電,按照高峰時(shí)段和空閑時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份高峰時(shí)段用電量是空閑時(shí)段用電量2倍,6月份高峰時(shí)段用電量比5月份高峰時(shí)段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%,求該地區(qū)空閑時(shí)段民用電的單價(jià)比高峰時(shí)段的用電單價(jià)低的百分率是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC,頂點(diǎn)B(0,0),C(2,0),規(guī)定把△ABC先沿x軸繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在x軸上,稱為一次變換,再沿x軸繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在x軸上,稱為二次變換,…經(jīng)過連續(xù)2018次變換后,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這是水面寬度為10m。
(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C,AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),BE⊥x軸,垂足為E.
(1)確定k的值: ;
(2)計(jì)算△OAB的面積;
(3)若點(diǎn)D(3,b)在雙曲線y=(x>0)上,直線AD的解析式為y=mx+n,請(qǐng)直接寫出不等式mx+n<
的解集: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DC為⊙O的切線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,弦AC交DE于點(diǎn)P,連接CF.
(1)求證:∠DPC=∠PCD;
(2)若AP=2,填空:
①當(dāng)∠CAB= 時(shí),四邊形OBCF是菱形;
②當(dāng)AC=2AE時(shí),OB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
,
為
邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),聯(lián)結(jié)
,過點(diǎn)
作
交邊
于點(diǎn)
.
(1)如圖,當(dāng)時(shí),求
的長(zhǎng);
(2)設(shè),求
關(guān)于
的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域;
(3)把沿直線
翻折得
,聯(lián)結(jié)
,當(dāng)
是等腰三角形時(shí),直接寫出
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
,
,
是
上一點(diǎn),連接
(1)如圖1,若,
是
延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
與
垂直,求證:
(2)過點(diǎn)作
,
為垂足,連接
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
.
①如圖2,若,求證:
②如圖3,若是
的中點(diǎn),直接寫出
的值(用含
的式子表示)
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