【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標(biāo).
【答案】解:(1)∵直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,
∴可得A(1,0),B(0,﹣3),
把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得:,解得:。
∴拋物線解析式為:y=x2+2x﹣3。
(2)令y=0得:0=x2+2x﹣3,解得:x1=1,x2=﹣3。
∴C點坐標(biāo)為:(﹣3,0),AC=4,
∴S△ABC=AC×OB=×4×3=6。
(3)存在。
易得拋物線的對稱軸為:x=﹣1,假設(shè)存在M(﹣1,m)滿足題意,
根據(jù)勾股定理,得。
分三種情況討論:
①當(dāng)AM=AB時,,解得:。
∴M1(﹣1,),M2(﹣1,)。
②當(dāng)BM=AB時,,解得:M3=0,M4=﹣6。
∴M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6)。
③當(dāng)AM=BM時,,解得:m=﹣1。
∴M5(﹣1,﹣1)。
綜上所述,共存在五個點使△ABM為等腰三角形,坐標(biāo)為M1(﹣1,),M2(﹣1,),M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6),M5(﹣1,﹣1)。
【解析】
試題(1)根據(jù)直線解析式求出點A及點B的坐標(biāo),然后將點A及點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,可得出b、c的值,求出拋物線解析式。
(2)由(1)求得的拋物線解析式,可求出點C的坐標(biāo),繼而求出AC的長度,代入三角形的面積公式即可計算。
(3)根據(jù)點M在拋物線對稱軸上,可設(shè)點M的坐標(biāo)為(﹣1,m),分三種情況討論,①AM=AB,②BM=AB,③AM=BM,求出m的值后即可得出答案。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動.過點A作AC⊥x軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為_____.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為( 。
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD于點E,BF∥OC,連接BC和CF,CF交AB于點G.
(1)求證:∠OCF=∠BCD;
(2)若CD=4,tan∠OCF=,求⊙O半徑的長.
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【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天銷量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(biāo)(4,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并求出點A到A2的路徑長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有三點:(0,﹣2),(1,﹣1),(2.17,0.37).則過這三個點_____(填“能”或“不能”)畫一個圓,理由是_____.
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【題目】從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長600km的普通公路,另一條是全長480km的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半,求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.
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