【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　　）

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

【答案】C

【解析】

由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．

∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，

∵∠AIC=124°，

∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）

=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）

=180°﹣2（180°﹣∠AIC）

=68°，

又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠CDE=∠B=68°，

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市中考必須在歷史、地理、生物三門學(xué)科（分別用L、D、S表示）中隨機抽考一門進行升學(xué)考試．

（1）用列舉法寫出連續(xù)兩年抽考的情況；

（2）求連續(xù)兩年抽到相同學(xué)科進行升學(xué)考試的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（5，0），點B的坐標(biāo)為（8，4），點C的坐標(biāo)為（3，4），連接AB、BC、OC

（1）求證四邊形OABC是菱形；

（2）直線l過點C且與y軸平行，將直線l沿x軸正方向平移，平移后的直線交x軸于點P．

①當(dāng)OP：PA＝3：2時，求點P的坐標(biāo)；

②點Q在直線1上，在直線l平移過程中，當(dāng)△COQ是等腰直角三角形時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】結(jié)果如此巧合!

下面是小穎對一道題目的解答．

題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積．

解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根據(jù)勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

整理，得x2+7x=12．

所以S△ABC=ACBC

=（x+3）（x+4）

=（x2+7x+12）

=×（12+12）

=12．

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？

請你幫她完成下面的探索．

已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n．

可以一般化嗎？

（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn．

倒過來思考呢？

（2）若ACBC=2mn，求證∠C=90°．

改變一下條件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，C點坐標(biāo)為（﹣2，0）．

（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

（2）如果M為拋物線的頂點，聯(lián)結(jié)AM、BM，求四邊形AOBM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點 O 是△ABC 的邊 AB 上一點，以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點 D，過點 D 的切線交 AC 于點 E，且 DE⊥AC．

(1)證明：AB＝AC；

(2)設(shè) AB＝cm，BC＝2cm，當(dāng)點 O 在 AB 上移動到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時， 求⊙O 的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，點E到點A，B和D的距離分別為1，2，，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)至△ABG，連接AE，并延長AE與BC相交于點F，連接GF，則△BGF的面積為_____．

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