重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放,美不勝收.由于牡丹之根---丹皮是重要中藥材,目前已種植有60多個(gè)品種2萬(wàn)余畝牡丹的墊江,因此成為我國(guó)丹皮出口基地,獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù).為了提高農(nóng)戶收入,該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開(kāi)荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元,經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系,且補(bǔ)貼與種植情況如下表:
補(bǔ)貼數(shù)額(元)   10   20  …
種植畝數(shù)(畝)   160   240
隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益z(元)會(huì)相應(yīng)降低,且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元.
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)y(畝)、每畝牡丹的收益z(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣新種植的牡丹總收益W(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少元?并求出總收益W的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù))
(3)在(2)問(wèn)中取得最大總收益的情況下,為了發(fā)展旅游業(yè),需占用其中不超過(guò)50畝的新種牡丹園,利用其樹(shù)間空地種植剛由國(guó)際牡丹園培育出的“黑桃皇后”.已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元,此外還要購(gòu)置其它設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍.這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來(lái)種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元.求混種牡丹的土地有多少畝?(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)公式

解:(1)設(shè)種植畝數(shù)y(畝)與政府補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
依題意得函數(shù)圖象過(guò)(10,160)(20,240),
,
∴y=8x+80,
依題意得
z=3000-×30=-3x+3000;

(2)W=y•z=(8x+80)(-3x+3000)
=-24x2+23760x+240000
=-24(x2-990x+4952-4952)+240000
=-24(x-495)2+6120600
∵x為10的整數(shù)倍
∴當(dāng)x=490或x=500時(shí),W最大=6120000
∵從政府角度出發(fā)
∴當(dāng)x=490時(shí),W最大=6120000,
此時(shí)種植y=8×490+80=4000畝;

(3)此時(shí)平均每畝收益(元),
設(shè)混種牡丹的土地m畝,則
(1530+2000)•m-530m-25m2=85000
m2-120m+3400=0
解得:m=60±10
∴m1=60+10≈74>50,
m2=60-10≈46,
∴混種牡丹的土地有46畝.
分析:(1)首先根據(jù)已知條件和表格數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,又隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益z(元)會(huì)相應(yīng)降低,且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元,由此可以得到z=3000-×30,化簡(jiǎn)即可得到函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題目條件知道W=y•z,然后分別把(1)中的函數(shù)關(guān)系式代入其中即可得到W關(guān)于x的二次函數(shù),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;
(3)此時(shí)平均每畝收益(元),設(shè)混種牡丹的土地m畝,則根據(jù)題意可以列出方程(1530+2000)•m-530m-25m2=85000,解方程即可求出m,也就求出了混種牡丹的土地有多少畝.
點(diǎn)評(píng):本題分別考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式等知識(shí),綜合性比較強(qiáng),解題時(shí)首先要正確理解題意,準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系,利用這些數(shù)量關(guān)系分別確定函數(shù)關(guān)系式和列出方程解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放,美不勝收.由于牡丹之根---丹皮是重要中藥材,目前已種植有60多個(gè)品種2萬(wàn)余畝牡丹的墊江,因此成為我國(guó)丹皮出口基地,獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù).為了提高農(nóng)戶收入,該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開(kāi)荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元,經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系,且補(bǔ)貼與種植情況如下表:
補(bǔ)貼數(shù)額(元)      10       20     …
種植畝數(shù)(畝)      160       240
隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益z(元)會(huì)相應(yīng)降低,且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元.
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)y(畝)、每畝牡丹的收益z(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣新種植的牡丹總收益W(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少元?并求出總收益W的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù))
(3)在(2)問(wèn)中取得最大總收益的情況下,為了發(fā)展旅游業(yè),需占用其中不超過(guò)50畝的新種牡丹園,利用其樹(shù)間空地種植剛由國(guó)際牡丹園培育出的“黑桃皇后”.已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元,此外還要購(gòu)置其它設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍.這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來(lái)種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元.求混種牡丹的土地有多少畝?(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放,美不勝收.由于牡丹之根———丹皮是重要中藥材,目前已種植有60多個(gè)品種2萬(wàn)余畝牡丹的墊江,因此成為我國(guó)丹皮出口基地,獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù)。為了提高農(nóng)戶收入,該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開(kāi)荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元,經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系,且補(bǔ)貼與種植情況如下表:

補(bǔ)貼數(shù)額(元)

     10

      20

    ……

種植畝數(shù)(畝)

     160

      240

……

隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益(元)會(huì)相應(yīng)降低,且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元.

(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)(畝)、每畝牡丹的收益(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)要使全縣新種植的牡丹總收益(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少元?并求出總收益的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù))

(3)在(2)問(wèn)中取得最大總收益的情況下,為了發(fā)展旅游業(yè),需占用其中不超過(guò)50畝的新種牡丹園,利用其樹(shù)間空地種植剛由國(guó)際牡丹園培育出的“黑桃皇后”.已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元,此外還要購(gòu)置其它設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍.這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來(lái)種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元.求混種牡丹的土地有多少畝?(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放,美不勝收.由于牡丹之根———丹皮是重要中藥材,目前已種植有60多個(gè)品種2萬(wàn)余畝牡丹的墊江,因此成為我國(guó)丹皮出口基地,獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù)。為了提高農(nóng)戶收入,該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開(kāi)荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元,經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系,且補(bǔ)貼與種植情況如下表:
補(bǔ)貼數(shù)額(元)
     10
      20
    ……
種植畝數(shù)(畝)
     160
      240
……
隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益(元)會(huì)相應(yīng)降低,且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元.
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)(畝)、每畝牡丹的收益(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣新種植的牡丹總收益(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少元?并求出總收益的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù))
(3)在(2)問(wèn)中取得最大總收益的情況下,為了發(fā)展旅游業(yè),需占用其中不超過(guò)50畝的新種牡丹園,利用其樹(shù)間空地種植剛由國(guó)際牡丹園培育出的“黑桃皇后”.已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元,此外還要購(gòu)置其它設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍.這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來(lái)種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元.求混種牡丹的土地有多少畝?(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年3月重慶市一中九年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放,美不勝收.由于牡丹之根---丹皮是重要中藥材,目前已種植有60多個(gè)品種2萬(wàn)余畝牡丹的墊江,因此成為我國(guó)丹皮出口基地,獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù).為了提高農(nóng)戶收入,該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開(kāi)荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元,經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系,且補(bǔ)貼與種植情況如下表:
補(bǔ)貼數(shù)額(元)     10      20    …
種植畝數(shù)(畝)     160      240
隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益z(元)會(huì)相應(yīng)降低,且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元.
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)y(畝)、每畝牡丹的收益z(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣新種植的牡丹總收益W(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少元?并求出總收益W的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù))
(3)在(2)問(wèn)中取得最大總收益的情況下,為了發(fā)展旅游業(yè),需占用其中不超過(guò)50畝的新種牡丹園,利用其樹(shù)間空地種植剛由國(guó)際牡丹園培育出的“黑桃皇后”.已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元,此外還要購(gòu)置其它設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍.這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來(lái)種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元.求混種牡丹的土地有多少畝?(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 題型:解答題

重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放,美不勝收.由于牡丹之根———丹皮是重要中藥材,目前已種植有60多個(gè)品種2萬(wàn)余畝牡丹的墊江,因此成為我國(guó)丹皮出口基地,獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽(yù)。為了提高農(nóng)戶收入,該縣決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)上開(kāi)荒種植牡丹并實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補(bǔ)貼農(nóng)戶若干元,經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系,且補(bǔ)貼與種植情況如下表:

補(bǔ)貼數(shù)額(元)

     10

      20

    ……

種植畝數(shù)(畝)

     160

      240

……

隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益(元)會(huì)相應(yīng)降低,且該縣補(bǔ)貼政策實(shí)施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補(bǔ)貼10元(補(bǔ)貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會(huì)相應(yīng)減少30元.

(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)(畝)、每畝牡丹的收益(元)與政府補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)要使全縣新種植的牡丹總收益(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少元?并求出總收益的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù))

(3)在(2)問(wèn)中取得最大總收益的情況下,為了發(fā)展旅游業(yè),需占用其中不超過(guò)50畝的新種牡丹園,利用其樹(shù)間空地種植剛由國(guó)際牡丹園培育出的“黑桃皇后”.已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費(fèi)用為530元,此外還要購(gòu)置其它設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍.這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來(lái)種植單一品種牡丹時(shí)每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費(fèi)用后總收益為85000元.求混種牡丹的土地有多少畝?(結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù):)

 

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