Question

【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2 ．
（1）求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到x軸的距離為2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y1＜y2，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

代入反比例函數(shù)解析式， =y，

解得y=6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，6），

又∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，

∴1+m=6，

解得m=5，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5

（2）解：∵第一象限內(nèi)點(diǎn)C到x軸的距離為2，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，

∴2= ，解得x=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），

過點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，

則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，

∴x+5=2，

解得x=﹣3，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2），

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，

點(diǎn)A到CD的距離為6﹣2=4，

聯(lián)立 ，

解得 （舍去）， ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1），

∴點(diǎn)B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．

【解析】（1）首先根據(jù)x＞1時(shí)，y1＞y2 ， 0＜x＜1時(shí)，y1＜y2確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答；（2）根據(jù)點(diǎn)C到x軸的距離判斷出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后得到CD的長(zhǎng)度，再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．